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F1sica14acústica, es un blogg dedicado para todo aquel que esté interesado en conocer un poco más acerca de la acústica, rama de la física que se encarga de estudiar lo fenómenos percibidos por el oído y además las ondas mecánicas en líquidos, sólidos y gases. Encontrarán información que será de ayuda para conocer, profundizar y lo más importante, aprender.

HISTORIA:

La acústica proviene de la música que se venía practicando desde hace miles de años. Fue en Grecia y Roma donde comenzó a estudiarse de manera científica alrededor del siglo VI a.C y I d.C cuando Pitágoras se interesó por la naturaleza de los intervalos musicales, que es la diferencia de altura entre dos notas. Fue por eso que descubrió que hay proporciones numéricas que hacen que los intervalos den una diferente tonalidad y suenen más bellos que otros. Ya Aristóteles describió que el sonido se produce por las contracciones y extensiones del aire dando la primera característica de las ondas.

Galileo Galilei y Mersenne se dieron a la tarea de terminar el trabajo iniciado por Pitágoras y describieron de manera independiente las leyes de la cuerda vibrante. Galileo mencionó que «Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando al tímpano del oído un estímulo que la mente interpreta como sonido».

Durante los años 1630 a 1680 varios investigadores realizaron varios experimentos para determinar la velocidad del sonido en el aire mientras que Newton descubrió la fórmula para le velocidad de onda en sólidos.

Ya desde la ilustración, en el siglo XVIII,  grandes matemáticos se dedicaron al estudio, y la  aplicación de nuevas técnicas para los cálculos de la propagación de las ondas. En el siglo XIX se aplicó el término de la acústica fisiológica gracias a Helmholtz.

Mencionaremos entonces los avances que obtuvieron Galileo Y Mersenne en cuanto a las leyes de la cuerda vibrante.

LEYES DE LA CUERDA VIBRANTE:

Una cuerda vibrante es un cable elástico que está sujeto por sus dos extremos y que produce un sonido gracias a sus vibraciones. Como característica de este cable elástico es que debe ser cilíndrico y homogéneo. Al hacer contacto con esta cuerda, ella hará una vibración que bien puede ser longitudinal o transversal.

• Formula de la cuerda vibrante: La cuerda debe estar sujeta por sus dos extremos y en cada uno de éstos debe tener un nudo de vibración, aunque también están intermediarios. Este sistema de ondas es estacionario y se manifiesta por un número de zonas que se encuentran repartidas por toda la cuerda. Si vemos k zonas, la longitud de cada zona es l/2, y la longitud de la cuerda L es dada por la expresión:

                                                         L=k*l/2

g siendo la frecuencia y v la velocidad de ondas transversales, obtenemos: l=v/g

                                                           L= k* V/2*g

Pero                                         v=Ö(F/m) d' oú     L= k/2g * Ö (F/m)
Ou encore                                g= k/2L * Ö (F/m)
g es en Hertz                            (Hz o 1/s)
F es en Newton                        (N)
L es en metros                         (m)
V es en metros por segundo    (m/s)

K es un número entero (K i N)

m es la masa lineica de la cuerda, en gramos por metro (g/m)


Hay que tener en cuenta que la cuerda tiene una vibración que es conocida como onda y tiene dos clases: onda transversal y longitudinal


ONDA:
Una onda es una perturbación que se propaga.Las ondas transportan energía y momento lineal a través del espacio sin transportar materia.

Las ondas se producen mediante la interacción entre dos cuerpos o la vibración de un objeto para producir el sonido, estos medios pueden ser líquidos, sólidos y gaseosos, teniendo en cuenta las características del material que las compone .

Según la clase de vibración o interacción entre los cuerpos se podría producir una onda ya sea de tipo transversal o longitudinal, que son las más características en la producción del sonido.

• Onda Transversal: Se podría describir mediante el siguiente ejemplo:

Se tiene una cuerda atada en sus extremos ligeramente tensionada; se golpea uno de ellos, originando un movimiento en forma de onda que se propaga hasta el otro punto de la cuerda.

Esta clase de onda, se conoce como onda transversal. Si la cuerda está constituida por pequeños segmentos, como puntos muy cercanos formando una línea, se puede deducir que cuando se propaga la onda, estos puntos no se mueven con la onda sino que su movimiento es perpendicular a la cuerda.

• Onda Longitudinal: Las ondas longitudinales se podrían describir partiendo de la siguiente imagen.

Como se muestra en esta figura se tiene un resorte atado a uno de sus extremos y sostenido por nuestra mano en el otro, ahora la perturbación no se va a hacer de manera perpendicular al resorte si no mas bien longitudinal haciendo que cada una de las aristas que componen el resorte se muevan de esta misma manera, es decir que choquen entre ellos de manera secuencial, haciendo que la onda se propague hasta el extremo que está atado. A esta clase de onda se le llama Onda Longitudinal.


Para permitirnos hallar la ecuación de  onda, es necesario primero conocer cada uno de los elementos que tiene y entenderlos.

• Cresta: Es el punto máximo de amplitud de la onda, es decir que es el punto de la onda más separado de su posición de reposo.
• Período: (T) Es el tiempo que tarda la onda en llegar hasta el punto de máxima amplitud y llegar  al siguiente.
• Amplitud: (A) Es la distancia que hay entre la cresta y el punto medio de la onda.
• Frecuencia: (f) Es el número de repeticiones de la vibración por unidad de tiempo.

                     T= 1/f

• Valle: Es la parte más baja de la onda.
• Longitud de onda: () Es la distancia entre dos crestas consecutivas.
• Nodo: El punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.
• Elongación: (x) Es la distancia que hay en forma perpendicular entre el punto de la onda y la línea de equilibrio.
• Ciclo: Es la oscilación o viaje de ida y vuelta.
• Velocidad de propagación: (v) Velocidad a la que se propaga el movimiento ondulatorio.

                    V=  / T

Las ondas se pueden describir por la ecuación de onda, tema que se dejara a continuación para tener un acercamiento con ésta.

ECUACIÓN DE ONDA:

https://www.youtube.com/watch?v=s9QZj77Y2IQ

SONIDO

Es una forma especial de movimiento vibratorio que tiene lugar en el seno de la materia; ya sea en estado líquido, sólido o gaseoso, que se origina por una perturbación producida en un cuerpo sonoro.

El sonido también de define como una onda longitudinal que se propaga a través de un medio elástico. 

Como ya vimos antes, el cuerpo puede tener un movimiento longitudinal o transversal y para producir el sonido, es necesario que se presenten estos dos factores.

               

                A) Es necesaria una fuente de vibración mecánica.

               B) Un medio elástico por que el que sea posible la propagación de la perturbación.

Para explicar por qué es necesaria la necesidad de un medio elástico, se tiene el siguiente ejemplo:

Se coloca un timbre eléctrico dentro de un frasco conectado a una bomba de vacío.Cuando el timbre se conecta a una batería para que suene continuamente, se extrae el aire del frasco lentamente. A medida que va saliendo el aire del frasco, el sonido del timbre se va volviendo cada vez mas débil hasta que finalmente ya no se escucha. Cuando se permite que el aire de nuevo penetre al frasco, el timbre vuelve a sonar. Por lo tanto el aire es necesario para transmitir el sonido.

• PRODUCCIÓN DEL SONIDO: Las ondas sonoras longitudinales se producen como consecuencia de una perturbación periódica en el aire, en la que el oído humano actúa como receptor de esta onda, recibiéndolas como un sonido.

• TRANSMISIÓN DE SONIDO- VELOCIDAD DEL SONIDO: Como ya hemos mencionado antes, el sonido se transmite en cualquier medio, pero no el el vacío, así que el sonido se produce por cualquier objeto que vibra.

Las ondas estacionarias en una cuerda son la base de todos los instrumentos de cuerda; la longitud de onda fundamental es igual al doble de la longitud de la cuerda, por lo tanto la frecuencia fundamental es:

                                     f=  v/  =          f = v/ 2L

Donde V es la velocidad de la cuerda y L es la longitud de la misma.

Las frecuencias características en cuerdas están en función de los nodos (N), o puntos fijos al lado de la cuerda que permanecen en reposo y los puntos de máxima amplitud, se llaman antinodos, además de la longitud de onda que es la distancia entre los nodos y antinodos alternados.

• VELOCIDAD DEL SONIDO: Dalton Miller, un físico norteamerícano, descubrió o mas bien obtuvo la velocidad del sonido hacia el año 1934; 331m/s a la temperatura de 0°C, lo que equivale a 1192km/h  o 1085ft/s. Para efectos de cálculo se considera la velocidad de 340m/s  que es la velocidad a 20°C.

Para hablar de sonido, se tiene que éste se propaga mas rápido en sólidos y líquidos que en gases ya que la velocidad del sonido en este medio, se ve afectada por la temperatura puesto que mientras la temperatura sube un grado la velocidad aumenta 61cm/s o 61ft/. Esta ecuación permite calcular la velocidad, considerando la temperatura ambiente:

  

                                              v  =  Vo + 0.61 t    

Vo: Es la velocidad del sonido a 331m/s.

t: Es la temperatura en grados centígrados (°C).

• CUALIDAD DEL SONIDO: Las cualidades del sonido se pueden describir mencionando sus tres características físicas principales:

Intensidad: Depende de la amplitud y se encarga de distinguir un sonido fuerte de uno débil.

Tono:Este depende de la frecuencia y distingue los sonidos agudos o de tono alto con los sonidos graves o de tono bajo.

Timbre: Se encarga de distinguir dos sonidos de la misma intensidad y tono, pero que está producido por distintas fuentes y depende de la forma de la onda.

    

En este vídeo puedes encontrar todo lo visto hasta ahora:

INTENSIDAD DEL SONIDO

Para poder adentrarnos en lo que es la intensidad del sonido, debemos tener unos conceptos básicos como lo son las ondas tridimensionales y también la intensidad de onda.

Onda tridimensional: Es también llamada esférica ya que sus fuentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación, expandiéndose en todas las direcciones. El sonido es pues una onda tridimensional.

Intensidad de onda: Si un foco puntual emite ondas uniformemente en todas direcciones, la energía a una distancia r del mismo estará distribuida uniformemente sobre una corteza esférica de radio r y una superficie 4πr². Si la potencia emitida por el foco es P, la potencia por unidad de área a una distancia r del foco será P/ (4πr²). La potencia media por unidad de área que está incidiendo perpendicularmente a la dirección de propagación de denominada intensidad:

Las unidades de la intensidad son vatios por metro cuadrado. A una distancia r de un foco puntual, la intensidad vale:

ONDAS Y BARRERAS

• Reflexión: En tres dimensiones, una frontera entre dos regiones de diferente velocidad de onda es una superficie. Por ejemplo una onda sonora en el aire que choca sobre una superficie sólida o líquida. La onda reflejada forma un ángulo con la normal a la superficie igual a la que forma la onda incidente.

• Refracción: Cuando una onda se encuentra con un obstáculo como una pared, una parte de la onda se refleja, mientras que otra parte se refracta, es decir, que la onda tiende a atravesar la pared pero como es sólida, las partículas están fuertemente ligadas unas con otras a comparación de las del aire y por esta razón no se puede propagar la onda con la misma facilidad que lo haría si chocara con un líquido.

• Difracción: Cuando una onda se encuentra con un obstáculo, trata de bordearlo, por así decirlo. Tomando como ejemplo una cubeta cuadrada con agua, dividida en la mitad por una tabla con un orificio en el centro, como lo muestra la figura, se producen unos frentes de onda en una de las mitades la cubeta, las ondas se propagan hasta chocar con la tabla o con la división produciendo una reflexión en esa misma mitad mientras que en la otra parte de la cubeta no se verán unos frentes de onda iguales a los descritos anteriormente pues  éstos tendrán un comportamiento mas radial.

                                        

EFECTO DOPPLER

         

Por medio de las siguientes ecuaciones, se puede describir el comportamiento del efecto Doppler en la naturaleza:

Hay que mencionar que para hallar la longitud de onda se debe conocer la velocidad de la onda y la velocidad del foco, que la produce.

En la imagen anterior se muestra la ecuación 1 en la cual se evidencia una diferencia entre la velocidad de la onda y la velocidad del foco, lo que significa que la fuente sonora se acerca o aproxima al receptor, esa diferencia significa que la onda se propagó a una cierta distancia vTf mientras la fuente de sonido, antes de emitir el siguiente frente de onda se desplazó a una distancia 

Uf *Tf, la distancia entre esos frentes de onda se conocen como la longitud de onda.

Por otro lado, la ecuación 2 no muestra una diferencia, sino mas bien una suma entre las distancias siendo el caso contrario al párrafo anterior, la fuente de sonido se aleja, por ésta razón la suma de las velocidades  tanto del foco como de la onda multiplicadas por el periodo nos arroja la longitud de onda para éste caso.

Para hallar la frecuencia de las ondas que pasan por el receptor  es conveniente seguir lo propuesto en la siguiente imagen:

Todo lo anterior se aplica cuando el receptor está en estado de reposo. 

A continuación veremos cuando el receptor está en movimiento; se debe tener en cuenta la siguiente ecuación puesto que ahora el receptor se puede estas cercando o alejando de la fuente de sonido o del sonido mismo, a una velocidad Vr.

Para que éste tema quede más claro, pondremos algunos ejemplos:

Ejemplo 1. Una ambulancia viaja al este por una carretera con velocidad 33.5 m/s; su sirena emite

Sonido con una frecuencia de 400 Hz. Qué frecuencia escucha una persona en un auto que viaja al oeste Con velocidad 24.6 m/s.

 (a)    Cuando el auto se acerca a la ambulancia.

       

 (b)    Cuando el auto se aleja de la ambulancia.

Ejemplo 2. Un tren pasa frente a la estación con velocidad 40.0 m/s. El silbato del tren tiene frecuencia 320 Hz.

(a) Qué cambio en la frecuencia siente una persona parada en la estación cuando pasa el tren?

(b) Qué longitud de onda es detectada por una persona en la estación cuando el tren se acerca?

Ejemplo 7. Un bloque con un parlante atado a él  está conectado a un resorte con constante k =20 N/m, como muestra la figura. La masa combinada del bloque y parlante es 5.00 kg, y la amplitud de su movimiento es 0.500 m.

(a) Si el parlante emite sonido de frecuencia 440 Hz, Determine la mayor y menor frecuencia que capta la persona situada a la derecha del parlante.

(b) Si el máximo nivel de sonido escuchado por la persona es 60.0 dB cuando está más cerca del

parlante, a 1.00 m , cuál es el mínimo nivel de sonido que escucha el observador?

Use la velocidad del sonido igual a 343 m/s.

Ejemplo 8. Un murciélago con velocidad de 5.00m/s, está cazando un insecto. Si el murciélago emite un chillido de 40.0-kHz y recibe de vuelta un eco de 40.4 kHz, Cuál es la  velocidad relativa entre murciélago e insecto? (La velocidad del sonido en el aire es u = 340 m/s.)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN-ONDAS TRIDIMENSIONALES-INTENSIDAD

1) Un pistón situado en un extremo de un tubo largo lleno de aire a la temperatura ambiente y la presión normal, oscila con una frecuencia de 500Hz y una amplitud de 0.1mm. El área del piston es de 100cm^3. •Cual es la amplitud de la presión de las ondas sonoras generadas en el tubo? • Cual es la intensidad de las ondas?.

2) Un foco esférico radia el sonido uniformemente en todas direcciones. A una distancia de 10m, el nivel de intensidad  es de 10^-6W /m^2. • A que distancia del foco el nivel de intensidad es de 10^-6 W /m • Que potencia esta rediando dicho foco?.

3) Un altavoz de un concierto de rock genera 10^-2 W /m a 20m a una frecuencia de 1kHz.Suponiendo que el altavoz extiende su energía uniformemente en tres dimensiones, •Cual es la potencian total acústica emitida por el altavoz? • A que distancia la intensidad del sonido se encontrara en el umbral del dolor de 1W /m^2. •Cual es la intensidad a 30m.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN-EFECTO DOPPLER.

En los siguientes problemas, la fuente emite un sonido de 60Hz que se mueve por el aire en reposo con una velocidad de 340m/s.

1)La fuente se mueve con una velocidad de 80m/s respecto al aire en reposo hacia un observador estacionario. •Hallar la longitud de onda del sonido en la zona entre la fuente y el observador. • Hallar la frecuencia de onda por este ultimo.

2) Considerar el caso del problema anterior a partir del sistema de referencias en que la fuente esta en reposo.En este sistema el observador se mueve hacia la fuente a una velocidad de 80m/s y existe un viento de velocidad de 80m/s que sopla del observador hacia la fuente. • Cual es la velocidad del sonido desde la  fuente del observador  en este sistema. • Hallar la longitud de onda del sonido en la zona entre la fuente y el observador. • Hallar la frecuencia percibida por el observador.

3) La fuente se mueve con una velocidad de 80m/s  alejándose del observador  estacionario. • Hallar la longitud de onda  de las ondas sonoras en la zona entre la fuente y el observador. •Cual es la frecuencia oída por el observador?

4) El observador se mueve con una velocidad de 80m/s respecto al aire en reposo hacia la fuente estacionaria. • Cual es la longitud de onda  del sonido entre la fuente y el observador?. • Cual es la frecuencia oída por el observador?

5) Consideremos el problema anterior en el que el sistema de referencia en el que el observador esta en reposo. • Cual  es la velocidad del viento en este sistema? • Cual es la velocidad del sonido de la fuente del observador  en este sistema, es decir, relativa a este ultimo? • Hallar la longitud de onda del sonido en la zona entre  la fuente y el observador en este sistema. •Hallar la frecuencia  de oído por el observador.

6)El observador se mueve con una velocidad de 80m/s respecto al aire en reposo alejándose de la fuente estacionaria. Hallar la frecuencia por dicho observante.